Un problema specifico
Seguiremo un caso preciso. Abbiamo scelto come ambiente
di lavoro il trapezio rettangolo, così come tale figura è generalmente
presentata e trattata a livello di scuola media inferiore, nei problemi più
usuali.
In figura sono riportate le
annotazioni essenziali relative ai segmenti. Ed ecco l’elenco completo degli
elementi su cui lavoreremo:
bma
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= base maggiore
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lo
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= lato obliquo
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bmi
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= base minore
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lp
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= lato perpendicolare alle basi
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dmi
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= diagonale minore
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dma
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= diagonale maggiore
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da
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= doppia area
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a
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=
area
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db
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= differenza basi
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sb
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= somma basi
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sl
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= somma lati (non paralleli)
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p
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= perimetro
|
Oltre a quelli riportati in
figura, vi troviamo l’area a,
il perimetro p, ma anche, e ciò per una scelta nostra di
cui si vedrà fra poco la ragione, i meno usuali: sl (somma dei lati non
paralleli), sb (somma dei lati
paralleli), da (doppia area).
Ed ecco l’elenco delle relazioni con cui abbiamo scelto di lavorare:
pitagora dmi
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= teor. Pitagora,
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elem.:
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lp, bmi, dmi
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pitagora dma
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= teor. Pitagora,
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elem.:
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lp, bma, dma
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pitagora diff b
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= teor. Pitagora,
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elem.:
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lo, db, tp
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form. doppia
area
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= formula area . 2
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elem.:
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sb, lp, da
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form.
area
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= formula area
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elem.:
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da, «2», a
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form.
perimetro
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= formula del per
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elem.:
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sb, sl, p
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somma
lati
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= somma lati non //
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elem.:
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lp, lo, sl
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somma
basi
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= somma delle basi
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elem.:
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bmi, bma, sb
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differenza
basi
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= diff. fra le basi
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elem.:
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bma, bmi,
db
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È da notare che si è fatto sì che
in tutte le relazioni si abbiano tre elementi (nota 1).
Se riportiamo in orizzontale gli
elementi e in verticale le relazioni si ha la tabella in fig. 2:
tabella
descrittiva dell’AMBIENTE
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Fig. 2
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bma
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lo
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bmi
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Lp
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dmi
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dma
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da
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a
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db
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sb
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sl
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p
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«2»
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X
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X
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X
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pitagora dmi
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X
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X
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X
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pitagora dma
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X
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X
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X
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pitagora diffb
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X
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X
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X
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form. doppiaarea
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|
X
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X
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X
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form. area
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X
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X
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X
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form. perimetro
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X
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|
X
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X
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somma lati
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X
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X
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X
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somma basi
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X
|
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X
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X
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differenza
basi
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Le crocette poste su una stessa
riga stanno ad indicare gli elementi che sono allacciati dalla relazione
scritta a destra su quella riga. In pratica la tabella costituisce una
descrizione dell’ambiente dei problemi che vertono sul trapezio rettangolo
(nota 2). Si ha uno specifico problema quando si indica quali elementi
sono noti (i dati) e quali elementi sono incogniti.
Supponiamo, per fissare le idee, che si abbia il
seguente caso:
elementi noti o dati forniti dal problema: dma, dmi, lo, db
elementi incogniti cioè oggetto delle domande:
p.
Alcune precisazioni.
Esclusivamente per comodità si è scelto di operare con un solo elemento
incognito. Si noti inoltre che il «2» è trattato come un «elemento» qualsiasi,
un elemento con questa caratteristica: è sempre noto. Infine si fa osservare che
gli elementi noti sono sovrabbondanti: è sufficiente conoscere una delle due
diagonali.
Ed ora passiamo a risolvere il
nostro problema: si tratta di individuare la procedura risolutiva, cioè la
successione delle relazioni da applicare, a partire dagli elementi noti, per
trovare l’elemento incognito. Dopo di che si può rispondere alla domanda del
problema: ormai non resta che fare dei semplici calcoli seguendo passo passo
tale procedura risolutiva.
Ecco cosa ci interessa mettere in
rilievo: il processo che porta alla individuazione della procedura risolutiva
è del tutto meccanico. Lo verifichiamo usando dapprima «carta e matita» e
quindi la macchina computer.
Nota 1
Ciò lo si è ottenuto anche con
qualche artificio. Ad esempio la relazione form. perimetro allaccia p non
direttamente coi quattro lati ma con sb
ed sl. Di qui la necessità di introdurre le poco usuali
relazioni: somma basi e
somma. lati. Un analogo
artificio si è utilizzato per l’area.
Nota 2
Ovviamente si tratta di un
ambiente rigidamente delimitato dalla precedente scelta degli elementi e delle
relazioni. Ad esempio non è stata presa in esame la scomponibilità della figura,
nemmeno, come avviene spesso, in rettangolo e triangolo
rettangolo.
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