AUTOMATISMI DI RISOLUZIONE 4. Risoluzione da elementi noti

AUTOMATISMI DI RISOLUZIONE 4

 (Didattica delle scienze e informatica nella scuola,n.
151 e 152, 1991, Editrice la Scuola di Brescia)

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Risoluzione con le
tabelle

Nella colonna dell’elemento noto
lo sostituiamo tutte le crocette con al­trettanti asterischi e così per
gli altri elementi noti: dmi, dma,
db. Ovviamente
anche il «2» è da trattare come un elemento noto qualsiasi. Infine sostituiamo,
nella colonna dell’elemento incognito p, la crocetta con la lettera «0»
(v. fig. 3). La risoluzione del problema diven­ta un gioco, un gioco che si
svolge tutto nell’area della tabella: trovare p significa poter
trasformare «0»

in «*».

Si sa che un elemento di una
relazione è calcolabile se in quella stessa relazione tutti gli altri elementi
sono noti. Per cui disponiamo, nel nostro caso, della seguente rego­la di gioco:
una crocetta (oppure la «0») di una riga può essere tra­sformata in asterisco se
in quella stessa riga figurano già due asterischi.

Passiamo dunque alla risoluzione
cioè a giocare con crocette ed asterischi.

1) Partiamo dagli elementi
noti

Cominciamo col dare un’occhiata ad
«0», nell’eventualità che sia già tra­sformabile. Non è il nostro caso. Allora
apriamo la caccia alle righe con due «*», scorrendo la tabella, ad esempio,
dall’alto.

Scartate le prime due righe,
notia­mo che, sulla terza, quella della re­lazione pitagora diff b che lega gli elementi
lo, lp e db,
abbiamo due asterischi e una crocetta (nella colonna di lp).
Pertanto possiamo sostituire quella crocetta con l’asterisco.

Allora di qui in avanti lp
è da considerare noto a tutti gli effetti, cioè possiamo sostituire in tutta la
colonna le varie crocette con altrettanti asterischi (v. fig. 4).

Notiamo che «0» non è
sostituibile. Riprendendo a scorrere la tabel­la dall’alto si incontrano varie
righe con due «*»: pitagora dmi
(si ricava bmi), poi pitagora dma (si
ricava bma) e somma lati (si ricava sl). Per cui si
avrà, ricordandoci di fare tutte le debite sostituzioni, la tabella in fig.
5.

Diamo un’occhiata ad «0»: non è
ancora in buona compagnia. Riprendendo a scorrere la tabella troviamo la riga
somma basi (si ricava sb)
(v. fig. 6).

Ora non resta che sostituire anche
«0» con un asterisco, dato che sul

la riga form. perimetro abbiamo due «*» (nota
3).

Tenendo conto anche dell’ordine
con cui si sono utilizzate le varie ri­ghe si può scrivere la procedura
ri­solutiva, elencandone semplicemente i nomi (v. fig. 7).

I nomi delle eventuali righe (non
ce ne sono nel nostro caso) che producono dati non utilizzati nei passi
successivi del percorso che porta all’obiettivo, non vanno scritti.

Come si è visto si arriva a
determi­nare la procedura risolutiva del pro­blema in maniera del tutto
meccanica: si è andati avanti con sempli­ci operazioni di confronto, giocando su
crocette ed asterischi. Non abbiamo dovuto, fra l’altro, richiamare nemmeno le
nostre conoscenze nè di geometria nè di aritmetica.

Non è stato necessario alcun inter­vento interpretativo
o creativo del­la mente.

Nota 3

Se invece di
puntare l’attenzione direttamente su «O» avessimo continuato a scorrere in modo
sistematico la tabella dall’alto avremmo incontrato la riga form. doppia area e trovato da. Chiaramente l’ele­mento da non ci occorre: in pratica la riga
form. doppia area produce un
dato «superfluo», cioè non riutilizzato successivamente nel cammino che ha
successo.