Considerazioni
conclusive
Il fatto che sia così scoperta la
meccanicità di questo tipo di problemi secondo alcuni dovrebbe portare almeno
a ridurne il rilievo o addirittura a
declassificarli ad «esercizi», secondo altri invece essi mantengono una certa
validità anche come problemi in quanto ciò che è scopertamente meccanico per
l’adulto, non è detto che lo sia sempre o in pari misura per il preadolescente
ed anche la stessa individuazione degli elementi e delle relazioni fra gli
elementi non si può dare, frettolosanente, per scontata. Altri ancora sfruttano,
per così dire, proprio tale meccanicità: la insegnano, insegnano ad utilizzarla
per vincere delle insicurezze di tipo psicologico 0 per fornire comunque un
qualche strumento in casi di difficoltà di apprendimento (nota
5).
Quanto detto per il problema
geometrico, si può estendere ai cosiddetti problemi standardizzati, problemi
pressoché già formalizzati, con dati e relazioni già in chiara evidenza: i dati
sono tutti e solo gli essenziali, le regole da applicare sono fisse o comunque
la categoria, cui appartiene il problema da risolvere, ne svela la regola
chiave. Si può passare dal testo alla soluzione secondo schemi strereotipati,
senza essere costretti a un processo razionale di interpretazione,
organizzazione e creazione. Tanto è vero che, come si è visto, una volta
tradotto in un opportuno simbolismo, non è difficile arrivarne alla soluzione
per via meccanica.
Un salto di livello si ha
indubbiamente con le «situazioni problematiche», in cui è necessaria molta più
attenzione anche nella fase di individuazione dei dati e delle
relazioni,
L’attenzione deve incentrarsi non
più o non solo sulla procedura, ma anche ed in rilevante misura sulla «fase
descrittiva»: la formalizzazione non costituisce una partenza di cui già in
pratica si dispone, ma essa stessa è, a sua volta, una parte fondamentale da
guadagnare come risultato di un processo di ricerca, un processo interpretativo
che si sviluppa in un dato ambito culturale a livello personale. Nell’ottica di
questa impostazione vengono elaborate proposte con dati e relazioni
sovrabbondanti, incompleti ed anche (perché no) contraddittori o espressi in
forma ambigua. Così l’esercitazione matematica assume connotazioni di «attività
umana»: crea tensione, sviluppa autonomia, richiede che vi si partecipi con la
propria personalità e la propria cultura, e rispuntano aspetti semantici non
presenti nel problema standardizzato che privilegia, nettamente, quelli
strutturali. In questo senso il problema è meno distante dal tema: è un prodotto
personale, ciascuno è spinto a creare la «sua» strada.
Così facendo ci si sposta su un
altro livello, livello che è impossibile alla macchina.
Note 5
Tuttavia si
osserva che, se non c’è una pressione, ovviamente distorta, della scuola, non
sempre al preadolescente piace adagiarsi in puri meccanismi: anzi spesso egli
guadagna procedure corrette avanzando per successive intuizioni. Nei meccanismi
invece tendiamo più noi adulti a ripiegare se non altro per comodità: rapida
preparazione, rapida correzione, minor selezione nell’ambito della classe, non
sconvolgimento degli usuali criteri di valutazione ecc. E non sempre siamo
pronti a dare il giusto rilievo alle procedure «spontanee». Come, d’altra
parte, tendiamo a continuare a valutare eccessivamente il mero calcolo pur
sapendo che l’esecuzione dei calcoli e la individuazione della procedura si
situano su piani ben diversi, e pur riconoscendo che, nella società attuale ed
anche in matematica, l’importanza del calcolo in sé sta rapidamente diminuendo
e cresce l’attenzione per gli algoritmi non numerici.
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